Трендовое проектирование

В основе трендового проектирования лежит линейный регрессионный анализ. Регрессия представляет собой функциональную зависимость между двумя или несколькими коррелированными переменными. Ее используют для предсказания значения одной переменной на основе значения другой. Взаимосвязь обычно устанавливают на основе наблюдаемых данных. Вначале по этим полезно построить график, чтобы посмотреть, является ли эта зависимость линейной или нет.

График линейной регрессии выражается уравнением

                (3.7)

где  Y – значение зависимой переменной, относительно которой решается уравнение;

a – отрезок, отсекаемый на координатной оси Y;

b – угол наклона прямой;

X – независимая переменная.

Линейную регрессию используют для прогнозирования, как в моделях временных рядов, так и в причинных моделях. Когда зависимая переменная изменяется в зависимости от времени, имеют дело с анализом временных рядов. Данная модель называется трендовым проектированием.

Для трендового проектирования уравнение регрессии имеет следующий вид:

                  (3.8)

где  t – период времени.

Для данного уравнения коэффициенты регрессии а и b можно найти методом наименьших квадратов по формулам:

                  (3.9)

         (3.10)

где  a – отрезок, отсекаемый на координатной оси Y;

b – величина наклона прямой;

‾y – среднее всех значений y;

‾x – среднее значение всех t;

t – значение t для каждой точки данных (текущее значение);

y – значение y для каждой точки данных (текущее значение);

n – число точек данных;

Y – значение зависимой переменной, вычисляемое по уравнению регрессии.

Главным ограничением модели трендового проектирования является то, что заранее допускают, что значения данных на прошлых и будущих интервалах попадают на прямую линию. Такое допущение в целом ограничивает его применение. К нему часто прибегают при исследованиях на небольших интервалах времени. Однако продолжительный период можно представить в виде суммы коротких отрезков времени, в которых наблюдается относительная линейность, что позволяет обойти это ограничение.