Наращенная величина аннуитета
Получатели поступлений оценивают свой доход суммарной величиной за полный срок действия платежа, разумеется, с учетом временной неравноценности денег.
Наращенная сумма – сумма всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты. Это может быть обобщенная сумма задолженности, итоговый объем инвестиций и т.п.
Рис. 7. Логика финансовой операции наращения финансовой ренты
Наращенные отдельные платежи представляют собой члены геометрической прогрессии с первым членом равным R и множителем равным (1 + i).
Рассмотрим определение наращенной суммы на примере наиболее простого случая, – годовой постоянной обычной ренты:
где FVA – наращенная сумма ренты;
R (PMT) – размер члена ренты, т.е. размер очередного платежа;
i – годовая процентная ставка, по которой на платежи начисляются сложные проценты;
n – срок ренты в годах,
s n;i – коэффициент наращения ренты.
Пример 7. На счет в банке в течении пяти лет в конце каждого года будут вноситься суммы в размере 500 руб., на которые будут начисляться проценты по ставке 30%. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.
Решение:
Поскольку период ренты равен одному году, то это годовая рента; проценты начисляются один раз в год; взносы будут в конце периода ренты, постнумерандо, значит это обычная рента; сумма платежа постоянна на протяжении всего срока ренты, что характерно для постоянной ренты; число членов ренты пять, т.е. конечно, следовательно, ограниченная рента; а выплаты носят безусловный характер, таким образом, это верная рента.
Сумма всех взносов с начисленными процентами будет равна:
Можно определить наращенную сумму постоянной ренты, воспользовавшись финансовыми таблицами, содержащими коэффициенты наращения ренты:
FVA = R • s5 ; 30 = 500 • 9,0431 = 4'521,55 руб.
Сумма взносов в течение 5 лет составит:
P = n • R = 5 • 500 = 2'500 руб.
Следовательно, сумма начисленных процентов будет равна:
I = FVA - P = 4'521,55 - 2'500 = 2'021,55 руб.
Таким образом, доход владельца счета за 5 лет составит 2'021,55 руб.